Moore diseñó su máquina de pinball para completar la analogía con la máquina Turing. La posición inicial del pinball representa los datos en la cinta que se alimentan a la máquina Turing. Crucialmente (y de manera poco realista), el jugador debe poder ajustar la ubicación inicial de la pelota con una precisión infinita, lo que significa que especificar la ubicación de la pelota requiere un número con una procesión interminable de números después del punto decimal. Solo en tal número podría codificar los datos de una cinta de Turing infinitamente larga.
Luego, la disposición de los parachoques dirige la pelota a nuevas posiciones de una manera que corresponde a la lectura y la escritura en la cinta de Turing Machine. Ciertos parachoques curvos cambian la cinta de una manera, lo que hace que los datos se almacenen en los lugares decimales distantes más significativos de una manera que recuerdan a los sistemas caóticos, mientras que los parachoques curvos opuestos hacen el reverso. La salida de la pelota desde la parte inferior de la caja marca el final del cálculo, con la ubicación final como resultado.
Moore equipó la configuración de su máquina de pinball con la flexibilidad de una computadora: una disposición de parachoques podría calcular los primeros mil dígitos de PI, y otro podría calcular el mejor movimiento en un juego de ajedrez. Pero al hacerlo, también lo infundió con un atributo que normalmente no asociamos con las computadoras: imprevisibilidad.
Algunos algoritmos se detienen, generando un resultado. Pero otros corren para siempre. (Considere un programa encargado de imprimir el dígito final de PI). ¿Existe un procedimiento, preguntó Turing, que puede examinar cualquier programa y determinar si se detendrá? Esta pregunta se conoció como el problema de detención.
Turing demostró que no existe dicho procedimiento al considerar lo que significaría si lo hiciera. Si una máquina pudiera predecir el comportamiento de otra, podría modificar fácilmente la primera máquina, la que predice el comportamiento, se ejecuta para siempre cuando la otra máquina se detiene. Y viceversa: se detiene cuando la otra máquina funciona para siempre. Entonces, y aquí está la parte alucinante, la alimentación imagina que alimenta una descripción de esta máquina de predicción ajustada en sí misma. Si la máquina se detiene, también funciona para siempre. Y si funciona para siempre, también se detiene. Como ninguna de las opciones podría ser, Turing concluyó, la máquina de predicción en sí no debe existir.
(Su hallazgo se relacionó íntimamente con un resultado innovador de 1931, cuando el lógico Kurt Gödel desarrolló una forma similar de alimentar una paradoja autorreferencial en un marco matemático riguroso. Gödel demostró que existen declaraciones matemáticas cuya verdad no se puede establecer).
En resumen, Turing demostró que resolver el problema de detención era imposible. La única forma general de saber si un algoritmo se detiene es ejecutarlo todo el tiempo que pueda. Si se detiene, tienes tu respuesta. Pero si no es así, nunca sabrás si realmente funciona para siempre, o si se habría detenido si hubieras esperado un poco más.
“Sabemos que existen este tipo de estados iniciales que no podemos predecir con anticipación lo que va a hacer”, dijo Wolpert.
Desde Moore había diseñado su caja Para imitar cualquier máquina de Turing, también podría comportarse de maneras impredecibles. La salida de la pelota marca el final de un cálculo, por lo que la cuestión de si alguna disposición particular de los parachoques atrapará la pelota o la dirigirá a la salida también debe ser indecidible. “Realmente, cualquier pregunta sobre la dinámica a largo plazo de estos mapas más elaborados es indecidible”, dijo Moore.
