Pero uno de los estudiantes graduados de Malle estaba en el caso. Britta Späth.
“Nuestra obsesión”
En 2003, Späth llegó a la Universidad de Kassel para comenzar su doctorado con Malle. Estaba casi perfectamente adecuada para trabajar en la conjetura de McKay: incluso en la escuela secundaria, podía pasar días o semanas en un solo problema. Ella se deleitó particularmente con los que probaron su resistencia, y recuerda con cariño las largas horas que pasó buscando “trucos que, en cierto modo, no son tan profundos”.
Späth pasó su tiempo estudiando representaciones grupales tan profundamente como pudo. Después de completar su título de posgrado, decidió usar esa experiencia para continuar con la conjetura de McKay. “Ella tiene esta locura, muy buena intuición”, dijo Schaeffer Fry, su amiga y colaboradora. “Ella puede ver que va a ser así”.
Cortesía de la revista Quanta
Unos años más tarde, en 2010, Späth comenzó a trabajar en la Universidad de París Cité, donde conoció a Cabanes. Fue un experto en el conjunto más estrecho de grupos en el centro de la versión reformulada de la conjetura de McKay, y Späth a menudo fue a su oficina para hacerle preguntas. Cabanes estaba “siempre protestando”, esos grupos son complicados, Dios mío “, recordó. A pesar de su vacilación inicial, él también finalmente se enamoró del problema. Se convirtió en “nuestra obsesión”, dijo.
Hay cuatro categorías de grupos de tipo mentiroso. Juntos, Späth y Cabanes comenzaron a probar la conjetura para cada una de esas categorías, y ellos reportaron varios resultados importantes Durante la próxima década.
Su trabajo los llevó a desarrollar una comprensión profunda de los grupos de tipo de mentira. Aunque estos grupos son los componentes básicos más comunes de otros grupos y, por lo tanto, de gran interés matemático, sus representaciones son increíblemente difíciles de estudiar. Cabanes y Späth a menudo tenían que confiar en teorías opacas de áreas dispares de matemáticas. Pero al desenterrar esas teorías, proporcionaron algunas de las mejores caracterizaciones de estos grupos importantes.
Mientras lo hacían, comenzaron a salir y pasaron a tener dos hijos. (Finalmente se establecieron juntos en Alemania, donde disfrutan trabajando juntos en una de las tres pizarras de su hogar).
Para 2018, solo les quedaba una categoría de grupos de tipo mentiroso. Una vez hecho eso, habrían demostrado la conjetura de McKay.
Ese caso final les llevó seis años más.
Un “logro espectacular”
El cuarto tipo de grupo de mentiras “tuvo tantas dificultades, tantas malas sorpresas”, dijo Späth. (No ayudó que en 2020, la pandemia mantuvo a sus dos hijos pequeños en casa de la escuela, lo que les dificultaba trabajar). Pero gradualmente, ella y Cabanes lograron demostrar que el número de representaciones para estos grupos coincidía con las de sus normalizadores de sylow, y que la forma en que las representaciones coincidían cumplían con las reglas necesarias. El último caso se realizó. Siguió automáticamente que la conjetura McKay era cierta.
En octubre de 2023, finalmente se sintieron lo suficientemente seguros en su prueba como para anunciarlo en una habitación de más de 100 matemáticos. Un año después, ellos lo publica en línea para que el resto de la comunidad digiera. “Es un logro absolutamente espectacular”, dijo Radha Kessar de la Universidad de Manchester.
